現在は、離婚したとき子供の親権を夫婦のどちらか一方に決める必要があります。離婚届についてもそういう項目があります。ここでどちらかが親権をもつかは、争いの種になったりすることもあります。
共同親権制度が導入されれば、そのようなこともなくなるでしょうし離婚する上でのハードルが一つなくなるので、現状よりかは離婚がしやすくなるともいえるかもしれません。
どちらも親権をもつとなると、離婚後に元夫婦の一方が勝手に自分の子を連れ去ってしまっても問題はないですから、そういうトラブルにならないように法律上の調整が必要になってくるでしょうね。
なお、アメリカ・ドイツ・フランス・イギリスなどは共同親権制度を導入しています。